Bab 1
Faktorisasi Suku Aljabar
Standar Kompetensi
Memahami
bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus.
Kompetensi Dasar
1.1 Melakukan operasi aljabar.
1.2 Menguraikan bentuk aljabar ke dalam
factor-
faktornya.
1.1
Suku Banyak
|
|||||||||||||
2+ (-3) = . . .
-4 - (-5) = . . .
7 + (-2) = . . .
Jika kamu lupa,
sebaiknya kamu pelajari kembali. Pemahaman
tentang penjumlahan bilangan bulat diperlukan untuk dapat memahami
materi pada Bab 1 ini dengan baik.
|
Misalkan kamu
akan berbelanja 5kg gula dan 7 kg beras. Jika harga gula adalah g
rupiah perkilogram dan harga
beras adalah b rupiah
perkilogram, maka uang yang harus kamu bayar
adalah 5g + 7b rupiah.
Bentuk 5g+7b adalah
salah satu contoh bentuk
aljabar. Pada bentuk aljabar 5g+7b, g dan b
disebut variabel. Bilangan
5 disebut koefisien
dari g dan 7 disebut koefisien
dari b. 5g dan 7b disebut
suku dari bentuk aljabar 5g+7b. Jadi 5g+7b terdiri
dari
dua suku. Bentuk aljabar yang terdiri dari dua
suku
disebut suku dua (binomial), yang mempunyai
tiga suku disebut suku tiga (trinomial) dan
yang terdiri dari dari satu
suku disebut suku satu (monomial). Bentuk aljabar yang
mempunyai dua suku atau lebih disebut suku banyak (polinomial).
Berikut ini beberapa contoh dari
bentuk aljabar.
1 .
2 h + 6 s - 7 k a
d a l a h
c o n t o h s u k u t i g a
(trinomial).
Variabelnya adalah h, s dan k.
Bilangan 2 adalah koefisien
dari h, 6 adalah
koefisien s dan -7 adalah
koefisien k.
2. -4w + 8 adalah contoh suku dua (binomial). Variabelnya
adalah
w. Bilangan 8 disebut dengan konstanta.
|
Nama
Suku Banyak
|
Contoh
|
||
|
Suku
dua (Binomial)
|
5h+2
f
|
8
c+2
|
C2 +
3C
|
|
Suku
tiga (Trinomial)
|
3h+2f+m
|
52c+36w+4
|
C2-5c+2
|
|
Suku banyak yang lain (dapat memiliki
suku-suku yang ter- batas):
|
|||
c4 + r3+2c+5+z 2x3 +
4x2+8t+z-3 3c3+3f+3h+2m+2x-5
Bila suatu bentuk hanya memiliki satu suku, maka bentuk itu
disebut monomial (suku satu) dan tidak termasuk
dalam suku banyak. Berikut
contoh suku satu
7h,
3x2 z, 6cdr
Agar mudah
dibaca dan difahami, penulisan
suku
banyak biasanya memperhatikan urutan
pangkat variabel dan urutan huruf yang dipakai sebagai variabel.
Contoh
1
a)
2s2 + 3a −
6 y3 + 2a3 + 5t 5 − 7
sering ditulis sebagai
5t 5 + 2a 3 + 3a − 6 y 3 + 2s 2 − 7 .
b) − 2x 2 + 4 p 2 − 5x + 6 y 3 + 2 p 3 + 8 + 5t 2
2 p 3 + 4 p 2 + 6 y 3 + 5t 2 − 2x 2 + 8
sering
ditulis
Menyederhanakan
Bentuk Aljabar
Ingatkah kamu
bagaimana mengkombinasi dan
menyederhanakan
bentuk aljabar seperti h + h + k + s + k + c
+ h ?
Ingat bahwa ada beberapa variabel yang sama. Kita menyebutnya
suku sejenis. Jika bentuk aljabar
tersebut panjang dan membingungkan, bentuk aljabar tersebut dapat dikelompokkan
berdasarkan suku-suku yang sama. Bila bentuk aljabar tersebut
dikelompokkan berdasarkan suku-suku yang sama, maka akan
diperoleh
( h + h + h ) + ( k + k )
+ s + c = 3h + 2k + s + c .
|
Contoh 3
Berikut
ini diberikan beberapa contoh dari beberapa bentuk aljabar yang sering dilihat dalam buku-buku
matematika.
a) 2x
- 5 - 3x + 1 = 2x
- 3x - 5 + 1
= (2-3)x -4
= -1x - 4.
-1x selanjutnya boleh hanya ditulis dengan
-x, demikian
juga
1x boleh hanya ditulis dengan x.
b) 5k + 4j - 2h -8k + 6 - 7h = 5k - 8k + 4j -2h - 7h +6
=
-3k +4j -9h+6.
Masih Ingatkah
kamu?
Suku
pada bentuk aljabar dapat berupa bilangan atau variabel atau suatu perkalian
antara bilangan dan variabel.
Suku
sejenis adalah suku-suku yang memuat variabel yang sama.
Konstanta adalah
suku yang tidak memuat variabel.
Kerjakan
Bersama-sama
Untuk memudahkan memahami cara menyederhanakan bentuk
aljabar, kita dapat
menggunakan bantuan model.
Model
yang digunakan di sini dinamakan ubin aljabar.
Catatan
|
Ubin
aljabar dapat dibuat dari potongan kertas dengan ukuran tertentu.
|
M o d e l t e r s e b u t d a p a t
d i s e d e r h a n a k a n
d e n g a n c a r a
mengelompokkan model-model sejenis. Jika pada pengelompokan
itu terdapat
pasangan nol, maka semua
pasangan nol yang
ada
dihapus.
|
Jadi bentuk
sederhana dari 2x-3x-5+1 adalah -x-4
Selanjutnya
pikirkan dan diskusikan!
1. Tuliskan bentuk-bentuk aljabar berikut
dalam bentuk yang paling sederhana.
a.
4x - 2x b.
5 + 2x - 1 c. 3x
- 6x + 4 d. 8 + 3x - x - 6 e. 6 + 6x f. 3x + 3x -
x
g. 4x2 - x h. 5x2 + 2x -
3 i. 2x3 - 3x -x2 + 2x + 5
2. G u n a k a n l a h u b i n
a l j a b a r
u n t u k
m e n j e l a s k a n
b a h w a
z - 4z = - 3z.
3. Cobalah kamu tulis satu contoh dan satu non-contoh dari
suku satu, suku dua dan suku tiga. Jelaskan
mengapa disebut
contoh
dan mengapa non-contoh!
Latihan 1.1.a
1. Gunakanlah model ubin aljabar untuk menyederhanakan -y
+ 5 + 3y – 4.
2. Sederhanakanlah setiap
bentuk aljabar berikut.
a. x + 1,3 + 7x
b. 7y2 – 3y + 4y + 8y2 + 4y
c. c2 + 2c – c2 – c
3. Tiga orang siswa menyederhanakan 3p – 4p. Masing-masing
memperoleh hasil –1, –p, –1p. Tulislah jawaban manakah yang
benar dan jelaskan alasanmu.
4. Tulislah tiga bentuk
aljabar yang merupakan binomial
atau
suku dua. Jelaskan mengapa
ketiga bentuk tersebut
disebut
binomial.
5. Tentukan apakah
setiap bentuk aljabar berikut merupakan po-
linomial. Jika ya, tentukan
apakah sebagai monomial, binomial,
atau trinomial.
6. Pertanyaan Terbuka. Tulislah bentuk aljabar yang memuat
4
suku dan dapat disederhanakan menjadi 2 suku.
x
a. 2
b.
–5 c.
ab − c c
d. 3x2
+
4x – 2
|
B Perkalian
Bentuk Aljabar
2x + 3
Pada bagian ini, kamu akan mempelajari perkalian suku satu
dan suku dua dari bentuk aljabar.
Contoh berikut menjelaskan
pentingnya perkalian tersebut
Andi diminta oleh bu guru untuk menghitung luas persegipanjang
yang
panjangnya 2 cm lebihnya
dari lebarnya. Berapa luas
persegipanjang tersebut?
Misalkan lebar persegipanjang tersebut l cm, maka panjang
persegipanjang tersebut adalah
p = (l + 2) cm. Dengan demikian
luas persegipanjang tersebut adalah
L = p
× l = (l + 2) × l cm2. Pada
|
Untuk memudahkan memahami perkalian suku satu
dengan suku dua, kerjakan dahulu Lab Mini berikut ini.
PERKALIAN
SUKU DUA Kerjakan secara Bersama-sama Bahan: ubin aljabar
Ubin
aljabar dinamai berdasarkan luas suatu persegi atau persegipanjang. Luas suatu
persegi- panjang merupakan hasil kali dari panjang dan lebarnya.
Kamu
dapat menggunakan ubin aljabar untuk
memo- delkan persegi panjang yang lebih kompleks. Persegipan-
jang-persegipanjang ini akan membantu kamu memahami bagaimana menentukan hasil
kali suku dua yang ben- tuknya sederhana.
Panjang
dan lebar masing-masing menyatakan faktor yang dika- likan.
Tugasmu!
Kerjakanlah dengan teman
kelompokmu bagaimana menentukan
x(x + 2).
Caranya adalah seperti
berikut.
• Buatlah sebuah persegipanjang dengan
panjang x + 2
dan
lebar x. Gunakan ubin aljabar
untuk menandai faktor
yang dikalikan.
• Gunakan tanda itu sebagai pedoman
mengisi persegi-
panjang dengan ubin aljabar.
Tentukan luas
persegipanjang itu dengan menggunakan dua cara.
Cara I:
menjumlahkan
luas ubin-ubin aljabar yang menutupi persegi- pan- jang itu.
Cara II:
menggunakan
rumus luas suatu persegipanjang dan menerapkan sifat distributif perkalian
terhadap penjumlahan.
• Bandingkan jawaban yang kamu peroleh
dari kedua cara di atas.
Diskusikanlah!
1. Nyatakan apakah setiap
pernyataan berikut benar atau salah.
Periksa jawabanmu dengan
menggunakan ubin aljabar.
a.x(2x + 3) = 2x2 + 3x b.2x(3x + 4) = 6x2 + 8x
2. Tentukan hasil setiap
perkalian berikut dengan menggunakan ubin
aljabar.
a.x(x + 5) b. 2x(x + 2)
c. 3x(2x + 1)
3. Misalkan Agus mempunyai sebuah
taman yang ukuran panjang
setiap
sisinya x meter. Jika Agus bermak-
sud memperluas taman itu
dengan
panjang menjadi dua kali dari
ukuran
semula dan lebarnya ditambah 3
meter.
Bagaimana luas dari taman yang
baru
tersebut.
Pada bagian Lab Mini,
kita telah menentukan luas suatu persegipanjang dengan menggunakan
bantuan model aljabar. Sekarang kita
akan menggunakan
sifat distributif yang
telah
kamu pelajari di Kelas VII.
Cobalah kamu selesaikan perkalian suku
satu dan
suku dua
berikut tanpa menggunakan model, tetapi
gunakan sifat distributif.
a.
7(2x + 5)
b. (3x –
7) 4x
Perkalian
suku satu dengan suku dua dapat dimodelkan sebagai suatu persegipanjang yang
dibentuk dengan menggunakan ubin aljabar.
• Bentuk aljabar (x +
2) 2x dimodelkan sebagai persegipanjang
yang panjang x + 2 dan lebarnya 2x.
• Hasil dari (x + 2)
2x menyatakan luas persegipanjang, dapat ditentu- kan dengan dua cara.
Cara I:
Jumlahkan luas ubin-ubin
aljabar pembentuk persegipanjang. Yaitu:
x2 + x2 + x + x +
x + x = 2x2 + 4x
Cara II:
Menerapkan sifat distributif:
(x
+ 2) 2x = (x) 2x + (2) 2x = 2x2 + 4x
B.2. Suku dua dan
suku dua
|
a. J i k a a y a h
d a n
i b u
d a r i s u a t u
keluarga berkulit
hitam, apakah ada
kemungkinan anak dari orang tua itu
berkulit putih?
Jelaskan alasanmu.
b. Jika ayah dan ibu dari suatu keluarga berhidung mancung, apakah ada
kemungkinan anak dari orang tua
tersebut berhidung pesek? Jelaskan
alasanmu.
Contoh 3
Dalam diri manusia terdapat gen
yang menentukan
sifat keturunan. Misalkan, sepasang
orang tua mempunyai rambut
keriting dengan genotif
Kk. Gen K menunjukkan gen dominan
untuk rambut keriting dan gen k menunjukkan
gen resesif
untuk rambut lurus. Huruf di bagian kotak paling kiri dan atas menyatakan gen orang tua. Sedangkan
huruf di dalam kotak menunjukkan kemungkinan kombinasi gen.
|
(K
+ k)(K + k) = KK + Kk + Kk + kk
= KK + 2Kk + kk
Arti dari kombinasi gen di atas adalah, kemungkinan jenis rambut anak
dari kedua orang tua tersebut
adalah rambut keriting
atau rambut lurus.
(K + k)(K + k) adalah
satu contoh perkalian suku dua dengan suku dua.
Coba tuliskan contoh lain bentuk
perkalian suku dua dengan suku dua.
Ubin aljabar dapat juga digunakan untuk membantumu
dalam memahami perkalian suku dua dengan
suku dua.
Berikut ini diberikan beberapa masalah
Kerjakan
bersama-sama
1. Selesaikanlah perkalian (x + 3)(x
+ 2) dengan mengacu pada Lab Mini halaman 8. Jelaskan
langkah-langkah yang kamu gunakan.
2. Sebuah kebun berbentuk persegipanjang.
Panjang kebun itu 5 m lebihnya
dari dua kali
lebar kebun. Pada kedua sisi kebun terdapat
jalan dengan lebar 1 m. Luas jalan pinggir
kebun adalah 24 m2. Berapakah panjang
dan
lebar
kebun tersebut?
|
Untuk menjawab
permasalahan ke-2
tersebut, kamu dapat menggunakan ubin aljabar guna
memodelkan permasalahan di atas.
Eksplorasi. Misal x menyatakan lebar kebun.
• Maka 2x + 5 menyatakan panjang
kebun.
• x + 1 menyatakan lebar kebun dan
jalan.
• 2x + 6 menyatakan panjang kebun
dan jalan.
• Jadi
x(2x + 5) = luas kebun.
• (x + 1)(2x + 6) = luas
kebun dan jalan.
(x + 1)(2x + 6) –
x(2x + 5) = 24 ( * )
Penyelesaian: (x +
1)(2x + 6) – x(2x + 5) =
24 (Mengapa?)
2x2+6x + 2x + 6 – 2x2 – 5x
= 24 (Mengapa?)
(2x2 –2x2) + (6x + 2x –5x) + 6 = 24 (Mengapa?)
3x + 6 = 24 (Mengapa?)
3x = 18 (Mengapa?)
x =
6 (Mengapa?)
Lebar kebun adalah
6 m.
Panjang kebun (2x + 5)
m= (2(6) + 5) m = 17 m.
Coba periksa apakah hasil
yang diperoleh sudah
cocok, jika
x = 6 kamu substitusikan pada persamaan (*)!
Apakah kamu dapat menyelesaikan soal ini dengan cara lain?
Jelaskan!
3. Selesaikan dengan menggunakan langkah-langkah
yang kamu gunakan!
a.
(2x + 3)(3x + 5) b. (2x + 1)(5x –
3)
Contoh 4
Cara lain yang dapat digunakan untuk menentukan hasil kali
dua buah suku dua dengan cara seperti berikut ini.
( a + b) ( c + d) = a.c +
a.d + b.c + b.d
1.
(2x + 5)(x+2) = 2x.x
+ 2x.2+ 5.x+5.2
= 2x2 + 4x + 5x + 10
= 2x2 +
9x + 10
2. (-x+3)
(3x-2) = (-x) 3x +
(-x).(-2) + 3.3x + 3 (-2)
= -3x2 + 2x + 9x -
6
= -3x2 + 11x - 6
B.3. Perpangkatan Suku
satu dan Suku Dua
Kalian masih ingat tentang
perpangkatan suatu bilangan
pada pelajaran di Sekolah Dasar?
Kalian masih ingat tentang
perpangkatan suatu bilangan
pada pelajaran di Sekolah Dasar?
• Apa arti 73? Jelaskan!
• Bagaimana menentukan nilai dari 73? Berapakah nilainya?
• Apa arti dari k4?
k4 merupakan salah
satu contoh perpangkatan suku satu
Diskusikan.
1. Pak Budi mempunyai kebun berbentuk persegi dengan
panjang sisi (x + 5).
a. Nyatakan luas kebun Pak
Budi!
b. Apakah luas kebun Pak Budi merupakan
bentuk
perpangkatan?
c. Jika merupakan
bentuk perpangkatan, perpangkatan suku
berapakah luas kebun pak Budi?
d. Nyatakan luas kebun pak Budi dengan menggunakan
operasi penjumlahan dan
pengurangan!
e. Langkah apa yang kamu gunakan untuk mengerjakan
(d)? Sebutkan!
f. Adakah cara lain yang dapat kamu gunakan untuk
menyelesaikan (e)? Jika ada,
sebutkan!
2. Bagaimana caramu menentukan hasil (x
– 2)3? Jelaskan!
Latihan 1.1.b
1. Jelaskan bagaimana kamu menentukan hasil kali dari x dan
2x – 1.
|
|
3. Tentukan hasil perkalian berikut. a. –2(x + 8)
b. pq(pq +
8)
c. –3y(6 – 9y +
4y2)
|
4. Tentukan hasil perkalian berikut.
a. (x + 2)(2x +
4)
b. (x + 4)(-2x-3)
c. (x – 1)(3x - 4)
5. Sederhanakanlah setiap bentuk aljabar
berikut.
a. 14(b + 3) + 8b
b. 3(8 + a) + 7(6 + 4a)
|
6. Berpikir Kritis. Apakah 2ab
=
2a ´ 2b?
Jelaskan jawabanmu!
7. Geometri. Tentukan
ukuran luas daerah yang diarsir pada gambar di samping dalam bentuk
paling
8. Apakah 2ab = 2a x 2b?
Jelaskan jawabanmu!
9. Gambarlah suatu daerah persegipanjang yang menyatakan
perkalian dari (x + 3) dan (2x + 1).
10. Tentukan hasil perpangkatan berikut a.
(3 + 2t)2
b. (x – 4)3
c. (x – 1)3 + (x
+ 7)2
1.2 Menentukan
Faktor-faktor Suku Aljabar
|
|||||||||||||
Dit.
PSMP,2006
dinding
tersebut adalah 221 cm2, tetapi lupa berapa panjang dan
lebarnya.
Cobalah
kamu bekerja dengan pasanganmu untuk membantu Lia menentukan berapa panjang dan
lebar hiasan dinding tersebut tanpa mengukur.
a. Jelaskan mengapa 221 bukan merupakan
hasil kali dari dua bilangan yang terdiri dari
1 angka?
b. Gunakanlah kertas berpetak .
Guntinglah beberapa
persegi dengan ukuran 10x10,
beberapa persegi-panjang
dengan ukuran 1x10, dan beberapa
persegi dengan ukuran
1x1. Gunakan potongan-potongan tersebut untuk membuat persegipanjang yang menyatakan
hiasan dinding tersebut. Berapakah panjang dan lebarnya?
c. Ulangilah proses tersebut untuk menentukan pasangan
bilangan prima yang hasil kalinya
sebagai berikut.
(i)
133 (ii). 161 (iii) 209
A Menggunakan
Ubin Aljabar pada Pemfaktoran
Memfaktorkan suatu bilangan artinya menyatakan bilangan itu
sebagai perkalian beberapa bilangan. Ingat kembali berapakah
faktor 12? Ya, kamu bisa
mencarinya dengan pohon faktor. Bilangan 12 dapat dituliskan sebagai
12 =
1x2
12 = 3x4
12 = 3x2x2
12
=
6x2
Pada
notasi 12
= 1×12
, kita ingat 1 dan 12 merupakan
faktor dari 12.
Demikian juga untuk yang lainnya, 2, 3,
4 dan
6 merupakan faktor dari 12.
Perhatikan
perkalian suku satu dengan suku dua berikut
2x × (2 y + 3) = 4xy
+ 6x
Pada perkalian
bentuk aljabar di atas, 2x dan (2y+3) masing-
masing
merupakan faktor dari
4xy
+ 6x .
|
Pada kegiatan ini, kita akan
bekerja sebaliknya. Diberikan bentuk
aljabar, dapatkah kita mencari masing-masing faktornya.
Untuk kegiatan tersebut kita akan menggunakan ubin aljabar sebagai media
belajarnya. Untuk itu, kerjakan terlebih dahulu Lab Mini berikut.
PEMFAKTORAN
Kerjakan secara
bersama-sama
bahan
:ubin aljabar
Misalkan sebuah
persegipanjang (x+3)
dan lebar (x+1), maka (x+1)
(x+3)= x2 + 4x+3. Berarti
Faktor dari x2 + 4x + 3 adalah (x+1) dan
(x+3).
Kamu dapat menggunakan ubin
alajabar sebagai model dalam
memfaktorkan suku tiga yang
berbentuk ax2 + bx + c.
Tugasmu:
Bekerjalah bersama untuk
memfaktorkan x2 + 3x + 2.
• Modelkan suku tiga tersebut.
• Tempatkan ubin x2 dan ubin1 seperti
yang ditunjukan berikut.
• Lengkapilah persegipanjang itu dengan
ubin x.
• Karena sebuah persegipanjang dapat
dibentuk maka
x2 +3x +2 dapat
difaktorkan. Panjang persegipanjang itu adalah
(x + 2) dan lebarnya (x+1),
maka faktor dari
x2 +3x+2 adalah (x+1) dan (x+2)
1. Tentukan apakah suku banyak berikut dapat difaktorkan. Periksa
jawabanmu dengan menggunakan ubin alabar.
a.
x2 + 6x + 8 b. x2 +5x +6 c. x2
+7x + 3
d. 3x2 + 8x +5 e. 5x2 - x + 16 f. 8x2 - 31x -4
2. Berikan contoh suku tiga yang dapat difaktorkan dan suku tiga
yang tidak dapat difaktorkan.
Cara memfaktorkan suku tiga dapat digambarkan dengan skema
berikut.
Jumlah dari
bilangan-bilangan ini sama dengan b
Hasil kali dari
bilangan-bilangan ini sama dengan c
|
|
M e m f a k t o r k a n b e n t u k
a l j a b a r
d a p a t
d i l a k u k a n
d e n g a n memisahkan FPBnya. Berikut ini cara
menfaktorkan 2x2 – 10x. FPB
dari 2x2 dan 10x adalah 2x.
D e n g a n m e n g g u n a k a n s i f a t d i s t r i b u t i f d a p a t d i t u l i s
2x2 – 10x = 2x
(x) – 2x (5) = 2x (x - 5).
Jadi pemfaktoran juga dapat dilakukan
dengan terlebih dahulu memisahkan FPB-nya dan menggunakan
sifat distributif.
Untuk
lebih jelasnya perhatikan contoh lain berikut ini.
Contoh 1
Faktorkan 3x3 – 9x2 +
15x.
Jawab:
Menentukan FPB dari 3x3, 9x2, dan 15x dengan cara
3x3 = 3x3 = 3x 
x2
x2
9x2 = 32 x2 = 3x 
3x
3x
15x = 3
5x = 3x 
5
5x = 3x 5
FPB dari 3x3, 9x2, dan 15x adalah : 3x
Selanjutnya menggunakan sifat distributif untuk memisahkan
faktor persekutuannya.
3x3 – 9x2 + 15x =
3x (x2) – 3x
(3x) + 3x (5)
= 3x (x2 – 3x + 5)
C Menfaktorkan ax2 + bx + c, jika a tidak 1
Untuk memfaktorkan ax2 + bx + c dengan a = 1
salah satu cara adalah: daftarlah faktor-faktor dari a dan c. Gu-
nakanlah faktor-faktor tersebut untuk menuliskan suku dua-suku
dua.
Kemudian ujilah dengan nilai b yang benar.
Contoh 2
Faktorkanlah 3x2 – 7x – 6.
|
Daftarlah
faktor-faktor dari 3, yaitu 1 dan 3 ; -1
dan –3. Daftarlah faktor-faktor dari –6, yaitu 1 dan –6; –1 dan 6; –2 dan
3; dan 2 dan –3.
Gunakan faktor-faktor tersebut untuk menuliskan binomial dengan cara menempatkan faktor dari 3 dalam tanda dan
faktor dari –6 dalam tanda o pada
bentuk ( x + o)( x + o).
Carilah perkalian
dua binomial yang suku tengahnya
(jumlah dari hasil perkalian dalam dan luar) adalah –7x.
( 1 x +
1 ) (
3 x + –6 )
–6x + 3x = 3x SALAH ( 1 x
+ –6 ) (
3 x + 1
) 1x
– 18x = –17x SALAH
( 1
x + –1 ) (
3 x + 6
) 6x
– 3x = 3x SALAH ( 1 x
+ 6 ) ( 3 x
+ –1 ) –1x + 18x =
17x SALAH ( 1 x
+ 2 ) ( 3 x
+ –3 ) –3x + 6x = 3x SALAH
(
Soal 1
Dengan
cara seperti di atas, faktorkanlah 6x2 –
x – 2.
|
Kerja
Kelompok
Kerjakan secara berpasangan setiap pertanyaan pada kelompok
|
1. Bagaimana pola dari setiap pasangan
faktor di atas?
2. Tentukan hasil perkaliannya.
3. Bagaimana kamu menggunakan cara mencongak untuk
mengalikan secara cepat suku dua-suku dua seperti pada
setiap kelompok
tersebut.
Seperti yang kita lihat pada bagian “Kerjakan Bersama-sama”, kadang kadang ketika
mengalikan suku dua dengan suku dua,
suku tengah dari hasil perkalian tersebut adalah 0, seperti pada
perkalian dalam Kelompok A di atas.
Kelompok A dapat
ditulis
sebagai
selisih
dua
kuadrat
atau ditulis sebagai a2 – b2?
Jadi
bentuk a2 –
b2 dapat
difaktorkan menjadi (a+b) (a-b).
4. Dengan menggunakan simpulan di atas, cobalah kamu memfaktorkan bentuk aljabar berikut.
a. x2 – 64. b. 4x2 – 121 c. 9y2 – 25
5. Berpikir Kritis.Misalkan seorang temanmu memfaktorkan
4x2 – 121 menjadi (4x + 11) (4x – 11). Kesalahan
apakah
yang dilakukan oleh temanmu?
Jelaskan!
E Memfaktorkan
Suku Tiga Bentuk Kuadrat Sempurna
Pada bagian “Kerjakan Bersama-sama”
halaman 24, kamu telah mengalikan
suatu suku dua dengan dirinya
sendiri seperti pada Kelompok B dan C
. Perkalian seperti ini disebut mengkuadratkan suku dua. Hasilnya
disebut suku tiga bentuk
kuadrat sempurna. Jadi sebaliknya faktor-faktor dari suku
tiga bentuk
kuadrat sempurna adalah dua binomial
yang tepat sama.
Diskusikan!
Bagaimana kamu mengetahui
bahwa suatu suku tiga
merupakan bentuk kuadrat sempurna?
Soal 1
Tentukan
hasil perkalian suku dua berikut. a. (a + b) (a + b)
b.
(a – b) (a – b)
Hasil dari perkalian-perkalian di atas disebut suku tiga
bentuk kuadrat sempurna.
Selisih dari Dua
KuadratSoal 2
Faktorkan
bentuk aljabar berikut. Amati bentuk pemfaktorannya ke- mudian temukan polanya!
a.x2 +
8x + 16 b. x2 - 8x + 16
Ingat !
faktor-fak-
tor
yang kamu peSrooleahl de3ngan
mengalikannya
kembali.
|
Soal 3
a. Tulislah suatu suku tiga yang lain yang merupakan suku tiga bentuk kuadrat sempurna.
b. Jelaskan bagaimana kamu mengetahui
bahwa suatu suku
tiga merupakan bentuk kuadrat sempurna
Kadang-kadang suatu
bentuk kuadrat tampak seperti tidak
dapat difaktorkan. Jika kamu temukan hal seperti itu, terlebih dahulu
pisahkan faktor persekutuannya. Kemudian dari faktor-
faktor yang ada, periksalah
apakah ada yang dapat difaktorkan kembali
Contoh 3
Faktorkanlah
10x2 – 40.
Jawab:
10x2 – 40 = 10(x2 – 4)
= 10(x + 2)(x –
2)
Jadi 10x2 –
40 = 10(x + 2)(x – 2).
Faktor
persekutuan dari
10 x2 dan 40 adalah 10
Faktor x2-4
|
Latihan 1.2
1. Tulislah panjang dan lebar dari setiap persegipanjang berikut
sebagai suatu suku dua. Kemudian tulislah suatu bentuk aljabar untuk setiap
persegipanjang berikut.
|
|
|
|
2. Tentukan FPB dari suku-suku pada setiap polinomial berikut.
a.
15x + 21 b. 6a2 – 8a
c.
8p3 – 24p2 +
16p
3. J i k a
t i a p b e n t u k
a l j a b a r
b e r i k u t
m e n y a t a k a n l u a s
persegipanjang, nyatakan panjang
dan lebarnya
dalam bentuk suku dua (binomial).
a. x2 + 4x + 3
b. x2 – 3x + 2 c. x2 +
3x – 4 d. x2 + 5x + 6
e.
x2 – 3x – 4 f.
x2 + x – 2
4. Berpikir Kritis Misal n suatu
bilangan bulat. Mengapa
n2 + n pasti bilangan genap? Jelaskan jawabanmu!
5. Lengkapilan pernyataan berikut.
a. x2 – 6x – 7 = (x +
1)(x - ....)
b. k2 – 4k – 12 = (k – 6)(k
+ …..)
c. t2 + 7t + 10 = (t +
2)(t +....)
d. c2 + c – 2 = (c + 2)(c
- …..)
6. Jika
x2 + bx + c dapat difaktorkan menjadi
perkalian suku
dua,
a. Jelaskan apa yang kamu ketahui tentang
faktor-faktornya
jika
c > 0
b. Jelaskan
apa yang kamu ketahui tentang
faktor-faktornya
jika
c < 0
7. Faktorkan setiap bentuk aljabar berikut!
a. x2 + 6x + 8
b. a2 – 5a + 6
c. d2 – 7d + 12
d. t2 + 7t – 18
e. x2 + 12x + 35
f. y2 – 10y + 16
8. Pertanyaan Terbuka Untuk setiap soal berikut, tentukan masing-masing tiga bilangan yang berbeda untuk melengkapi
setiap bentuk aljabar berikut sehingga
dapat difaktorkan sebagai perkalian dua
suku dua. Tunjukkan faktor- faktornya!
a. x2 – 3x –
b. x2 + x + c. x2 + x +
9. Faktorkanlah setiap bentuk aljabar
yang berpola ax2 + bx + c dengan a = 1
berikut ini.
a.
2x2 – 15x + 7 b. 5x2 – 2x – 7
c. 2x2 –
x – 3
d. 8x2 – 14x + 3
e. 2x2 – 11x – 21
f. 3x2 + 13x – 10
10. Faktorkanlah
setiap bentuk aljabar berikut!
a. x2 + 2x + 1
b. t2 – 144
c. x2 – 18x + 81
d. 15t2 – 15
e. x2 – 49
f. a2 + 12a + 36
g. 4x2 – 4x + 1
h. 16n2 – 56n + 49
i. 9x2 + 6x + 1
j. 9x2 – 6x + 1
k. 2g2 + 24g + 72
l. 2x3 – 18x
11. a. Bentuk aljabar (2x + 4)2 sama dengan 4x2 +
+ 16.
Berapakah suku
tengahnya?
b. Cobalah kamu
melengkapi pernyataan berikut. (3x + 4)2 =
9x2 +
+ 16.
12.
Menulis. Buatlah rangkuman tentang prosedur untuk
memfaktorkan suatu suku tiga yang
berbentuk kuadrat sempurna. Berilah paling sedikit dua contoh!
13. a. Pertanyaan Terbuka Tulislah suatu suku tiga yang
bentuknya kuadrat sempurna.
b. Jelaskan bagaimana
kamu mengetahui bahwa suku tiga di atas merupakan kuadrat sempurna.
c. Tuliskan juga suku tiga yang bukan kuadrat
sempurna.
14.
Faktorkanlah
setiap bentuk aljabar berikut!
1 1
a. 4 m2 – 9
|
|
Refleksi
• Setelah mempelajari Bab 1 coba kamu ingat,
adakah bagian yang belum kamu fahami? Jika ada, coba pelajari kembali
atau diskusikan dengan temanmu!
• Buatlah rangkuman tentang apa yang telah kamu fahami dan
catatlah hal-hal yang sulit kamu pahami.
Masih ingatkah
kamu,
a.
Bagaimana cara menyederhanakan bentuk aljabar?
b. Bagaimana cara
menfaktorkan bentuk 
?
?
• Pada saat pembelajaran apakah kamu merasakan
tidak senang karena
takut, jemu, sulit memahami ataukah merasakan senang?
Sampaikan hal itu kepada Bapak/Ibu gurumu.
Rangkuman
• Untuk menyederhanakan suatu bentuk aljabar dapat digunakan
berbagai cara, yaitu:
- Mengelompokkan suku-suku sejenis, kemudian menghitungnya.
- Menggabungkan suku-suku sejenis dengan
cara
menjumlahkan koefisien-koefisiennya.
• Beberapa macam bentuk aljabar
dijelaskan berikut ini.
- Suku satu (monomial) dapat berupa angka,
variabel.
- Suku banyak (polinomial) adalah
penjumlahan dan
pengurangan dari beberapa suku
satu.
- Polinomial dengan
dua suku disebut suku dua
(binomial)
- Polinomial dengan tiga suku disebut suku
tiga (trinomial)
Cara memfaktorkan bentuk :
Jumlah dari bilangan-bilangan
ini sama dengan b
100 ×
5 = 10 ×
5 = 10
5
Hasil
kali dari bilangan-bilangan ini sama dengan c
Evaluasi Bab 1
Untuk
nomor 1 sampai 5 pilihlah satu jawaban yang benar.
1. x(3 − 2x) + 6x − 8 =
. . .
a. 2x 2 + 9x − 8
b.
-12x2 +
12x - 8
c. − 2x 2 + 9x − 8
d. 2x 2 − 9x − 8
2. (−2 y − 3) 2 = . . .
a. 4 y
2 + 6 y +
9
b. − 4 y 2 + 6 y + 9
c. 4 y
2 − 6 y +
9
d. − 4 y
2 + 6 y −
9
3. t2 -
t -12 = . . .
a. (t + 4) (t −
3) b. (t − 4) (t − 3)
c. (t + 4) (t + 3)
d. (t − 4) (t + 3)
4. -6p2 +
16p - 8 = . . .
a. (3 p + 2) (2 p − 4) b.
(−3 p + 2) (2 p − 4)
c. (−3 p + 2) (−2 p − 4) d.
(−3 p + 2) (2 p + 4)
5. Berikut ini yang merupakan bentuk kuadrat sempurna adalah . .
.
a.
9 y2-
12 y - 4 b. 4 y2 - 12 p
+ 9 c. 9 y2+12 y - 4 d. 4y2 +12 p - 9
Untuk
soal nomor 6 sampai 10 kerjakan disertai dengan langkah-langkahnya.
6. Tulislah
suatu bentuk aljabar untuk setiap situasi berikut.
Kemudian sederhanakanlah
bentuk aljabar tersebut.
a. Anita membawa 4 kotak yang masing-masing berisi
sebanyak t kelereng dan 3 kotak masing-masing berisi
sebanyak r + 2
kelereng.
b. Anita membeli 5 bungkus
kue yang masing-masing seharga
Rp. x,00 rupiah.
Kemudian Anita membeli permen seharga
Rp 15.000,00 dan kerupuk
seharga Rp 5.000,00.
7. Sederhanakanlah setiap bentuk aljabar berikut. a. 2n –
3n
b. 2k – 5b
– b – k
c. 2x2 – 4 + 3x2 – 6 – x2
8. Sederhanakanlah setiap bentuk aljabar berikut. a. 18y +
5(7 + 3y)
b. 30(b + 2)
+ 2b
c. x + 5x + 8(x
+ 2)
9. Tentukan hasil perkalian berikut. a. 7(3x + 5)
b. y(y –
9)
c. 7(–2a2 + 5a –11)
d. –2(n – 6)
e. 2 (5w + 10)
5
10. Tentukan
hasil perpangkatan berikut a. (p – 3)2
b. (2x – 1)2
c. (-
